Zwei Loop Störungsentwicklung der Schrödinger-Funktional Kopplung alpha-SF in der SU(3) Gittereichtheorie

Abstract

Die Berechnung von Größen der QCD erfordert bei kleinen Energien nichtperturbative Methoden, da die energieabhängige Kopplungskonstante dort groß ist. Monte Carlo Simulationen der Gittereichtheorie sind dafür geeignet. Perturbative Methoden können bei großen Energien verwendet werden, da dort die Kopplungskonstante klein ist. Die ALPHA-Kollaboration hat sich zum Ziel gesetzt, den Nieder- und Hochenergiebereich der QCD in Verbindung zu setzen. Das Schrödinger-Funktional ermöglicht die Definition einer Kopplungskonstanten, deren Energieabhängigkeit nichtperturbativ mit Hilfe von Monte Carlo Simulationen mit hoher numerischer Präzision bestimmt werden kann. Die Berechnung von Lambda Parametern und der allgemein bei großen Energien verwendeten Kopplungskonstante alpha-MS-bar erfordert störungstheoretische Relationen. In der vorliegenden Arbeit ist der Zwei-Loop Koeffizient der Entwicklung der Schrödinger-Funktional Kopplung in die nackte Gitterkopplung für die SU(3) Yang-Mills Theorie berechnet worden. Mit Hilfe dieses Koeffizienten kann der Lambda Parameter der QCD ohne Fermionen aus der numerisch bestimmten Kopplung mit einem im Vergleich zu dem numerischen Fehler zu vernachlässigenden systematischen Fehler bestimmt werden. Der zweite universelle Koeffizient der Callan-Symanzik beta-Funktion konnte im Rahmen dieser Arbeit in der Gitterregularisierung reproduziert werden. Der ebenfalls bestimmte Zwei-Loop Verbesserungskoeffizient vereinfacht die nichtperturbative Bestimmung von verschiedenen Größen die mit Hilfe des Schrödinger-Funktionals definiert sind.The calculation of observables at low energies in QCD requires non-perturbative methods since the energy-dependent coupling constant is large there. Monte-Carlo simulations of lattice gauge theory are well-suited for this task. Perturbative methods can be used to determine observables at high energies, because the coupling constant is small there. The ALPHA collaboration has the aim to connect the low and high energy regimes of QCD. The Schrödinger-functional allows for the definition of a coupling constant, whose energy dependence can be determined non-perturbatively with the help of Monte-Carlo simulations of lattice gauge theory with high numerical precision. The calculation of Lambda parameters and the commonly used coupling constant alpha-MS-bare requires perturbative relations at high energies. In the present work the two-loop coefficient of the expansion of the Schrödinger-functional coupling into the bare lattice coupling of SU(3) Yang Mills theory is calculated. With the help of this coefficient the Lambda parameter of QCD without fermions can be calculated from the numerically determined coupling with systematic errors that are small compared to statistical ones. The second universal coefficient of the Callan-Symanzik beta-function is reproduced in the context of this work in the lattice regularisation. Furthermore the determined two-loop improvement coefficient can be used in the non-perturbative determination of various observables defined within the framework of the Schrödinger-functional