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Simetría y nuevas soluciones de la ecuación de vibraciones de una viga elástica Symmetry and new solutions of the equation for vibrations of an elastic beam

By José R. Álvarez and Nykolay Sukhomlin

Abstract

<p>En este artículo se estudia la “no Lie” simetría de la ecuación de viga, se construyen todos los operadores de simetría diferenciales lineales, hasta tercer orden. Se constata que el problema de resolución de dicha ecuación se reduce a la búsqueda de soluciones de dos ecuaciones de Kolmogorov. Se despejan varias clases de soluciones de la ecuación, particularmente las que verifican la ley de conservación de la velocidad areolar inicial y las que verifican la ley de conservación de elasticidad inicial. Se ilustra la equivalencia entre el problema de Cauchy y la existencia de una simetría específica. Se encuentra el paralelismo sorprendente que existe entre la ecuación de viga y la ecuación de onda. Aplicando el “método Ansatz” se construye una amplia familia de nuevas soluciones exactas que incluye particularmente las que describen la propagación de ondas con amortiguamiento. Todos los resultados del artículo son nuevos, los pocos resultados conocidos en la literatura son siempre mencionados.</p><br>In this short paper it is studied the “not Lie” symmetry of the beam equation. All operators of symmetry linear differential until third order are constructed. It is noted that the resolution of this equation reduces to finding solutions of two Kolmogorov equations. Several class of new solutions of the beam equation are found, particularly those that verify the law of conservation of the initial areolar speed and other that verify the law of conservation of the initial elasticity. It is showed the equivalence between the solution of the problem Cauchy and the existence of a specific symmetry. It is found a parallelism between the beam equation and the wave equation. Using the Ansatz method a wide new family of exact solutions is built. This family includes particularly the solutions which describe the propagation of damped waves. All results of this paper are new

Topics: Operadores de simetría, simetría y problema de Cauchy, paralelismo entre ecuaciones, método Ansatz., Science (General), Q1-390, Science, Q, DOAJ:Science (General), DOAJ:Science General, Engineering (General). Civil engineering (General), TA1-2040, Technology, T, DOAJ:General and Civil Engineering, DOAJ:Technology and Engineering
Publisher: Universidad EAFIT
Year: 2009
OAI identifier: oai:doaj.org/article:96a4631268cf4854a3e018438ddc2d7a
Journal:
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